IRS辅助的感知增强认知无线电网络资源分配方案
作者：无忧期刊网 来源：期刊论文 日期：2023-07-26 15:07人气：
摘 要：
在过去的几十年里，大部分可用频谱已被用于高速通信服务。这导致了无线通信系统中的频谱资源稀缺问题。另一方面，大量可用频谱的利用率并不高。为提升通信系统的频谱利用率，学界提出了基于共享的认知无线电技术。认知无线电允许次用户与主用户共享频谱资源，对于提升无线通信网络的频谱效率十分重要，然而目前基于认知无线电的通信网络存在着低信噪比情况下感知性能低下、严苛干扰条件下性能提升受限等缺点。最近，智能反射面（Intelligent Reflecting Surface，IRS）被广泛应用在无线通信的各个领域，可以智能调控无线传输环境以满足频谱和能效的高要求。为了进一步提升认知无线电感知性能与频谱效率，提出了一种新颖的IRS辅助的感知增强频谱共享认知无线电网络。针对此网络，建立了次用户和速率最大化优化问题，联合优化次基站波束赋形向量、智能反射面相移矩阵、感知时间。因存在变量耦合，所构建的优化问题是非凸的，提出一种基于块坐标下降（Block Coordinate Descent，BCD）的迭代算法以交替优化波束形成和智能反射面相位以及感知时间。以逐次凸逼近（Successive Convex Approximation，SCA）求解非凸目标和约束函数，并利用半正定松弛（Semidefinite Relaxation，SDR）解决秩一条件约束，采用一维搜索来寻找最佳感知时间。通过仿真结果证明提出的方法能够快速收敛且对认知无线电网络的感知性能以及频谱效率有较大提升作用。
关键词:频谱感知;频谱共享;认知无线电;智能反射面;
Resource allocation for lRS-assisted cognitive radio network with sensing-enhanced spectrum sharing
Ll Fei wu Shaocong Ll Ting Jl wei LIANG Yan sONG Yunchao
College of Telecommunications and nformation Engineering,. Nanjing University of Posts and Telecommunications College of Electronic and Optical
Engineering, Nanjing University of Posts and Telecommunications
Abstract：
In the past few decades, most of the available spectrum has been used for high-speed communication services. This has led to the scarcity of spectrum resources in wireless communication systems. On the other hand, the utilization rate of a large amount of available spectrum is not high. In order to improve the spectrum utilization of communication systems, the academic community has proposed the sharing based cognitive radio technology. Cognitive radio allows secondary users to share spectrum resources with primary users, which is very important to improve the spectrum efficiency of wireless communication networks. However, the current communication networks based on cognitive radio have some shortcomings, such as low perception performance under low signal-to-noise ratio, and limited performance improvement under severe interference conditions. Recently, Intelligent Reflecting Surface (IRS) has been widely used in various fields of wireless communication, which can intelligently regulate the wireless transmission environment to meet high requirements for spectrum and energy efficiency Specifically, IRS is a planar array consisting of a large number of reconfigurable passive component units, each of which can independently modulate the amplitude and phase of the incident signal (controlled by a central intelligent controller), thereby improving the signal transmission environment between the transmitting and receiving ends, assisting in signal transmission, and improving the signal-to-noise ratio of the receiving end. In order to further improve the sensing performance and spectral efficiency of cognitive radio, a novel IRS assisted sensing enhanced spectrum sharing cognitive radio network is proposed. For this network, an optimization problem of maximizing secondary users and rates has been established, which jointly optimizes the beamforming vector of secondary base stations, intelligent reflection surface phase shift matrix, and perception time. Due to variable coupling, the constructed optimization problem is non convex. An iterative algorithm based on block Coordinate Descent (BCD) is proposed to alternately optimize beamforming, intelligent reflector phase, and perception time. Solve non convex objectives and constraint functions using Successive Convex Approximation (SCA), and solve rank one conditional constraints using Semidefinite Relaxation (SDR). Use one-dimensional search to find the optimal perception time. The simulation results show that the proposed method can converge quickly and greatly improve the sensing performance and spectral efficiency of cognitive radio networks.
Keyword：
spectrum sense; spectrum sharing; cognitive radio networks; intelligent reflecting surface;
1 引言
全球范围内的物联网设备（例如手机平板、各类传感器、可穿戴设备等）的数量预计将从70亿上升至220亿，为未来的万物互联奠定基础。然而在过去的几十年里，大部分可用频谱已被用于高速通信服务。这导致了无线通信系统中的频谱资源稀缺问题[1]。另一方面，大量可用频谱的利用率并不高。为提升通信系统的频谱利用率，学界提出了基于共享的认知无线电技术（Cognitive Radio，CR）[2,3]。CR网络可以在保证主网络用户（Primary Users，PUs）服务质量（Quality of Service，QoS）约束的前提下授权次网络用户（Secondary Users，SUs）使用未经授权的频谱资源，从而提高频谱利用率[4,5,6]。次网络的接入方式主要有机会接入，频谱共享以及感知增强频谱共享。机会接入方案旨在仅当PUs不使用频谱资源时由SUs使用，虽然没有对主用户的干扰，但次用户的平均传输速率不高。频谱共享方案则不论PUs是否使用都授权SUs使用频谱资源，但是无法同时约束对PUs的干扰及提高SUs的传输速率。感知增强频谱共享则可以根据次基站的感知结果动态分配不同情形下的功率，实现在保证PUs的QoS前提下最大程度上提高SUs的传输速率。频谱感知作为机会接入模式和感知增强频谱共享的重要一环，是实现后续频谱切换和频谱共享的前提。常见的频谱检测方法有匹配滤波法、循环平稳检测法和能量检测法。其中，匹配滤波法[7]和循环平稳检测法[8]需要大量的主网络用户先验知识，虽然检测性能好，但是实现复杂，有很强的局限性。能量检测实现简单，但对噪声敏感，不适合在低信噪比情形下使用。
IRS作为辅助实现CR的一种新的解决方案可以同时提高频谱效率和能量效率[9,10,11]。具体而言，IRS是一种包含大量可重新配置的无源元件单元组成的平面阵列，其中的每个元件都能够独立地对入射信号进行调幅，调相（由中央智能控制器控制），从而改善发射端与接收端之间的信号传输环境，辅助信号传输，提高接收端信噪比。因此本文使用IRS技术辅助感知以提高信噪比，从而提升检测性能。另一方面，在CR中引入IRS可以有效降低对PUs的干扰。
最近，一些前沿的工作研究了在IRS辅助下的CR网络[12,13,14,15]。作者在[12]中研究了一种IRS辅助CR系统，通过联合优化次基站的发射功率和IRS反射系数来最大化SUs的可实现速率。[13]中研究了IRS增强的多输入单输出CR网络，考虑了下行链路传输，通过联合优化波束形成向量和反射元件的相移，最大化SUs的可实现速率。在[14]中，作者将上述工作扩展到多IRS辅助CR网络中，其中每个主发射机配置有IRS，实现SUs的总和速率在发射功率约束和干扰约束下的最大化。[15]中的作者还研究了全双工通信下的IRS辅助CR系统。[12]-[15]中的工作说明了IRS在提高CR系统的频谱和能量效率方面的巨大潜力。
尽管[12]-[15]中对IRS辅助CR系统进行了研究，但只考虑了频谱共享模式，在此模式下，主用户会受到来自次用户的干扰从而降低通信质量，为了保护主用户的通信，次基站不得不降低发射功率以约束干扰，导致次用户的低速率。在文献[16]中，作者采用感知增强频谱共享下的CR网络，在此模式下，次网络感知频段使用情况，从而制定不同的发射策略，使用IRS辅助传输数据，在提高SUs速率的同时保护PUs的服务质量。但是在感知阶段中却并没有使用IRS辅助感知，这造成了硬件资源的浪费以及感知性能的低下。
本文提出了一种IRS辅助认知无线电网络，认知无线电包含三种模式，目前的研究仅针对机会频谱接入和频谱共享模式，对于感知增强频谱共享模式还没有充分探索。本文首先对感知增强频谱共享模式进行研究。其次，IRS辅助的认知无线电是感知增强的，以往的方案并未对感知进行优化，本文考虑对感知阶段与传输阶段的IRS相移矩阵同时进行优化，优化算法收敛性强，性能好。虽然是次优解，但是算法能得出与原问题相近的解，不失最优性。
本文的主要贡献在于：
（1）首次提出IRS辅助的感知增强频谱共享认知无线电网络，利用IRS同时增强感知和传输性能。通过优化SBS处的发射波束成形向量以及感知阶段和传输阶段IRS处的反射系数来公式化SUs总和速率最大化问题，同时考虑SBS处的发射功率约束和PU处的干扰功率约束，建立了IRS辅助感知增强频谱共享认知无线电网络模型。
（2）提出了一种基于块坐标下降（Block Coordinate Descent，BCD）方法的高效迭代算法。在每次迭代中，首先，固定感知时间，交替优化SBS波束成形向量和IRS相位。其中，通过逐次凸逼近（Successive Convex Approximation，SCA）求解非凸目标函数和约束函数。随后应用半正定松弛（Semidefinite Relaxation，SDR）技术来松弛秩一条件约束并使用高斯随机化方案来保证秩一条件。最后一维搜索求得最佳感知时间。
（3）通过仿真结果证明提出的方法能够快速收敛且对认知无线电网络的感知性能以及频谱效率有较大提升作用。
2 系统模型
如图1所示，本文考虑了一个IRS辅助的下行感知增强频谱共享CR系统，该系统主要包含一个授权的主网络和一个未经授权的次网络[17]。具体而言，主网络中包含一个多天线的主基站（PBS, Primary Base Station）和N个单天线PUs，次网络包含一个多天线的次基站（SBS, Secondary Base Station）和K个单天线SUs，定义 K= {1,...,K} ，N ={1,...,N}。一般而言，IRS被部署在次网络中用于提高通信数据传输，而本文将IRS部署在次网络传输以及频谱感知的全过程中以进一步提升感知性能和传输速率。智能反射面拥有M个可独立调整相位的移相器，被智能IRS控制器动态调整，定义M ={1,...,M}。本文考虑整个信道为静态块衰落。
为了在最大程度保证主网络QoS的前提下提升频谱效率，本文考虑采用感知增强频谱共享的模式。在此模式下，考虑一个通信帧的持续时间为T，其中IRS辅助的能量检测器在τ的感知时隙里检测频谱的状态（空闲还是被占用）。随后，基于感知结果，SBS采用不同的传输波束赋形策略，并在T−τ的传输时隙里为SUs提供服务。为了保证主网络QoS，考虑恒定的检测概率P¯¯¯d[18]，在此检测概率下的虚警概率为
Pf(τ)=Q(2γ+1−−−−−√Q−1(P¯¯¯d)+τfs−−−√γ)(1)
其中γ为感知阶段SBS接收信噪比，fs为采样频率，Q−1(⋅)是标准高斯随机变量的互补误差分布函数，τ为SBS的感知时间。γ可以表示为
γ(Ψ)=P∣∣gHCD+gHCRYGPC∣∣2σ2n(2)
其中，P为主基站的发射功率，σ2n表示SBS处加性高斯白噪声(AWGN, Additive White Gaussian Noise)的方差，gCD为主基站到次基站的直连链路，gCR和GPC分别为智能反射面到次基站和主基站到智能反射面的等效矩阵，感知阶段IRS的反射系数为ψ=[ψ1,...,ψM]T∈CM×1，ψm=αmejωm，αm=1,ωm∈[0,2π]分为IRS中第m个元件的幅度和相位，IRS的对角相移矩阵为 Ψ=diag(ψ)=diag(ejω1,...,ejωM)。
令PBS的发射预编码为wp，SBS到第k个SU的基带等效信道为hk，PBS到第k个次用户的基带等效信道为gps。同样的，hr,k，G和F分别为kth用户到智能反射面，智能反射面到SBS和智能反射面到PBS的等效矩阵。此外，传输阶段IRS的反射系数为 ϕ=[ϕ1,...,ϕM]T∈CM×1，其中,ϕm=βmejθm,βm=1，θm∈[0,2π]分为IRS中第m个元件的幅度和相位。因此IRS的对角相移矩阵为 Φ=diag(ϕ)=diag(ejθ1,...,ejθM)。第k个SU接收到的来自SBS的信号为∣∣hHkwk+hHr,kΦGwk∣∣，同样的，PBS对第k个SU的干扰为∣∣gHpswp+hHr,kΦFwp∣∣。
定义H0为主网络频段状态空闲，H1为频段状态占用。w0,k和w1,k分别表示H0和H1情况下SBS为第k个SU提供的波束赋形。基于频段的实际状态和SBS的频谱感知结果，第k个SU的可实现传输速率Rk如下所示：
R0Γk=log2(1+∣∣hHkwΓ,k+hHr,kΦGwΓ,k∣∣2∑r∈K \{k}∣∣hHkwΓ,r+hHr,kΦGwΓ,r∣∣2+σ2k)R1Γk=log2(1+∣∣hHkwΓ,k+hHr,kΦGwΓ,k∣∣2∣∣gHpswp+hHr,kΦFwp∣∣+∑r∈K \{k}∣∣hHkwΓ,r+hHr,kΦGwΓ,r∣∣2+σ2k)(3)
其中，R的两位数上标分别表示频段的实际状态和SBS做出的频谱感知结果。“0”表示空闲，“1”表示占用。σ2k表示第k个SU处的AWGN方差。SBS可在四种情况下进行传输，分别为：
a0=Pr(H0)(1−Pf(τ,Ψ))b0=Pr(H1)(1−P¯¯¯d)a1=Pr(H0)Pf(τ,Ψ)b1=Pr(H1)P¯¯¯d(4)
其中，Pr(H0)和Pr(H1)分别表示主网络频段空闲和被占用的概率。因此，SUs的平均和速率为
Rsum=(T−τ)∑k∈K∑Γ=01(aΓR0Γk+bΓR1Γk)(5)
令id,ir分别代表SUs到主用户和智能反射面到主用户的信道，因此，频谱共享时SBS对主用户产生的干扰可以表达为：
I=(T−τ)∑k∈K(b0∣∣iHdw0,k+iHrΦGw0,k∣∣2+b1∣∣iHdw1,k+iHrΦGw1,k∣∣2)(6)
因此，建立IRS辅助的感知增强CR网络的SUs平均和速率最大化优化问题，可表示为：
maxw0,k,w1,k,Φ,ΨF(w0,k,w1,k,Φ,Ψ)≜(T−τ)∑k∈K∑Γ=01(aΓR0Γk+bΓR1Γk)s.t.C1:(T−τ)∑k∈K∑Γ=01(aΓ+bΓ)(|wΓ,k|2+|wΓ,k|2)≤PmaxC2:(T−τ)∑k∈K(b0∣∣iHdw0,k+iHrΦGw0,k∣∣2+b1∣∣iHdw1,k+iHrΦGw1,k∣∣2)≤PtolC3:Pf≤P¯¯¯fC4:Φ=diag(ejθ1,...,ejθM)C5:Ψ=diag(ejω1,...,ejωM)(7)
其中Pmax为SBS的最大发射功率，Ptol为PU能承受的最大干扰，P¯¯¯f为最大容许虚警概率。C1为SBS的总功率约束，C2限制了PUs受到的干扰上限，以保证主网络QoS；C3为最大虚警概率约束；C4，C5为感知阶段与传输阶段中IRS相移矩阵的约束。
3 算法设计
在上节中，我们提出了优化问题，由于各个需要优化的参数高度耦合，很难同时求解。由于感知时间可以通过一维搜索求解，可以先固定感知时间。因此，在本节中，我们使用BCD方法设计迭代算法：依次在给定的传输阶段IRS的相移矩阵以及波束赋形向量下，优化感知阶段IRS的相移矩阵。其次，在给定IRS的相移矩阵情况下使用SCA以及SDR优化波束波形。随后，固定其他优化变量，使用SCA以及SDR优化传输阶段IRS的相移矩阵。
3.1 优化感知阶段相位Ψ
在式(7)中，与Ψ有关的目标函数与约束条件如下：
maxΨ(T−τ)∑k∈K∑Γ=01(aΓR0Γk+bΓR1Γk)s.t.C1:(T−τ)∑k∈K∑Γ=01(aΓ+bΓ)(|wΓ,k|2+|wΓ,k|2)≤PmaxC5:Ψ=diag(ejω1,...,ejωM)(8)
根据式(4)，我们注意到目标函数中与Ψ有关的部分为a0R00k+a1R01k，因此，最大化目标函数就是最大化a0R00k+a1R01k，具体如下：
a0R00k+a1R01k=Pr(H0)(1−Pf(τ,Ψ))R00k+Pr(H0)Pf(τ,Ψ)R01k=Pr(H0)(R00k+Pf(τ,Ψ)(R01k−R00k))(9)
而Pf(τ,Ψ)为γ(Ψ)的单调递减函数，因此，优化目标可以转化为
maxΨ∣∣gHCDwp+gHCRΨGPCwp∣∣2σ2ns.t.C1,C5(10)
尽管目标函数为非凸的，但是利用其特殊结构，可以得到其封闭解[19]。构建如下柯西不等式：
∣∣gHCDwp+gHCRΨGPCwp∣∣≤(a)∣∣gHCRΨGPCwp∣∣+∣∣gHCDwp∣∣(11)
并且只有当arg(gHCRΨGPCwp)=arg(gHCDwp)≜φ0时等式成立。接下来，我们证明总是存在一个满足(a)与约束C5的解ψ。令gHCRΨGPCwp=vHa，其中v=[ejψ1,...,ejψM]H,a=diag(gHCR)GPCwp。利用式(11)，问题(10)等效于：
maxv∣∣vHa∣∣2s.t.|vn|=1,∀n=1,...Marg(vHa)=φ0(12)
因此，其最优解为v∗=ej(φ0−arg(a))=ej(φ0−arg(diag(gHCR)GPCwp))，因此，IRS的第n个优化相位为：
ψn∗=φ0−arg(gHn,CRgHnwp)(13)
其中，gHn,CR为gHCR的第n个元素，gHn为GPC的第n行向量。
此时，感知阶段IRS相位Ψ优化完毕。
3.2 给定Ψ和Φ，优化w0,k和w1,k
为了应用凸优化算法，我们首先定义WΓ,k=wΓ,kwHΓ,k，对于给定的Φ，我们先对∣∣hHkwΓ,k+hHr,kΦGwΓ,k∣∣2和∣∣iHdwΓ,k+iHrΦGwΓ,k∣∣2重写：
∣∣hHkwΓ,k+hHr,kΦGwΓ,k∣∣2=∣∣h˜HkwΓ,k∣∣2=Tr(h˜kh˜HkWΓ,k)(14)
∣∣iHdwΓ,k+iHrΦGwΓ,k∣∣2=∣∣i˜HwΓ,k∣∣2=Tr(i˜i˜HWΓ,k)(15)
其中h˜k=hk+GHΦHhr,k，i˜k=id+GHΦHir，将第k个SU的速率重写为：
R0Γk=log2(1+Tr(h˜kh˜HkWΓ,k)∑r∈K\{k}Tr(h˜kh˜HkWΓ,r)+σ2k)(16)
R1Γk=log2(1+Tr(h˜kh˜HkWΓ,k)∑r∈K\{k}Tr(h˜kh˜HkWΓ,r)+σ2k+σ2p,k)(17)
其中σ2p,k为来自PBS的噪声。
同样的，将约束条件C2重写为
C2ˆ:(T−τ)∑k∈K∑Γ=01bΓTr(i˜i˜HWΓ,k)≤Ptol(18)
因此，对波束赋形矩阵WΓ,k的优化问题如下所示：
maxWΓ,k∈HNT(T−τ)∑k∈K∑Γ=01(aΓR0Γk+bΓR1Γk)s.t.C1:(T−τ)∑k∈K∑Γ=01(aΓTr(WΓ,k)+bΓTr(WΓ,k))≤PmaxC2ˆ,C6:WΓ,k≻¯¯¯0,∀k,Γ∈{0,1}C7:Rank(WΓ,k)≤1,∀k,Γ∈{0,1}(19)
NT为主基站天线个数，约束C6，C7保证了WΓ,k可以分解为wΓ,kwHΓ,k。受到目标函数以及约束C7的影响，(19)依旧是非凸问题，因此，下面使用SCA方法[20]对优化问题进行处理。为了方便，对f和g进行如下定义：
f(WΓ,k,σ2)=−∑k∈Klog2(∑r∈KTr(h˜kh˜HkWΓ,r)+σ2)(20)
g(WΓ,k,σ2)=−∑k∈Klog2⎛⎝∑r∈K\{k}Tr(h˜kh˜HkWΓ,r)+σ2⎞⎠(21)
因此，（16）式与（17）式可以写成f−g的形式。对于任意可行W(j)，构建g(W)的全局下限：
g(WΓ,k,σ2)≥g(W(j)Γ,k,σ2)+∑k∈KTr((∇Wg(W(j)Γ,k,σ2))H(WΓ,k−W(j)Γ,k))≜gˆ(WΓ,k,W(j)Γ,k,σ2)(22)
其中
∇Wkg(WΓ,k,σ2)=−1ln2h˜rh˜Hr∑r∈K\{k}Tr(h˜rh˜HrWk)+σ2(23)
因此，四种情况下用户速率为：
R00k=f(W0,k,σ2n)−gˆ(W0,k,W(j)0,k,σ2n)R10k=f(W0,k,σ2n+σ2p)−gˆ(W0,k,W(j)0,k,σ2k+σ2p,k)R01k=f(W1,k,σ2n)−gˆ(W1,k,W(j)1,k,σ2n)R11k=f(W1,k,σ2n+σ2p)−gˆ(W1,k,W(j)1,k,σ2k+σ2p,k)(24)
对于任意可行的W(j)Γ,k,Γ∈{0,1}，优化问题转化为：
minW0,k,W1,k∑Γ=01(aΓ(f(WΓ,k,σ2k)−gˆ(WΓ,k,W(j)Γ,k,σ2k))+bΓ(f(WΓ,k,σ2k+σ2p,k)−gˆ(WΓ,k,W(j)Γ,k,σ2k+σ2p,k)))s.t.C1,C2ˆ,C6,C7(25)
(25)中唯一的非凸性来自秩约束C7。通过采用SDR，我们去除了约束C7，然后，此问题可通过CVX[21]求出次优解。下面证明可以通过SDR去除约束C7。
定理1：如果Pmax>0，最优波束赋形矩阵WΓ,k总是满足Rank(WΓ,k)≤1。
证明：问题(25)与文献[15]中的问题(15)相似，定理1的证明在[15]中的附录中，为了节省空间，这里省略了证明过程。
3.3 给定Ψ，w0,k和w1,k，优化Φ
对于给定的w0,k和w1,k，传输阶段的IRS相位设计问题如下：
maxΦ(T−τ)∑k∈K∑Γ=01(aΓR0Γk+bΓR1Γk)s.t.C2:(T−τ)∑k∈K(b0∣∣iHdw0,k+iHrΦGw0,k∣∣2+b1∣∣iHdw1,k+iHrΦGw1,k∣∣2)≤PtolC4:Φ=diag(ejθ1,...,ejθM)(26)
我们注意到，优化问题的目标函数和约束C4为非凸函数。首先对目标函数进行处理，我们对(3)式里的平方项进行处理：
∣∣hHkwΓ,r+hHr,kΦGwΓ,r∣∣2=Tr([θHρ∗][diag(hHr,k)GrhHk]WΓ,k[GHrdiag(hHr,k)hHk][θρ])=Tr(θ˜HHkWΓ,kHHkθ˜)=Tr(ΘHkWΓ,kHHk)(27)
其中，优化变量θ∈CM×1,θ˜∈C(M+1)×1和Θ∈C(M+1)×(M+1)分别定义为θ=[ejθ1,...,ejθM]H，θ˜=[θTρ]T，Θ=θ˜θ˜H。ρ∈C为虚拟变量且|ρ|=1。除此之外，Hk=[(diag(hHr,k)G)Th∗k]T，Dk=[(diag(hHr,k)F)Tg∗ps]T。于是，第k个用户处的速率等效为以下形式：
R0Γk=log2(1+Tr(ΘHkWΓ,kHHk)∑r∈K\{k}Tr(ΘHkWΓ,rHHk)+σ2k)R1Γk=log2(1+Tr(ΘHkWΓ,kHHk)Tr(ΘDkWpDHk)+∑r∈K\{k}Tr(ΘHkWΓ,rHHk)+σ2k)(28)
同样，将约束C2转化为：
C2˜:(T−τ)∑k∈K∑Γ=01bΓTr(ΘLWΓ,rLH)≤Ptol(29)
其中L∈C(M+1)×NT,L=[(diag(iHr)G)Ti∗d]T。
接下来，聚焦于(26)中的非凸目标函数，我们给出如下定义：
f˜(Θ,m,Γ)=−∑k∈Klog2(∑r∈KTr(ΘHkWΓ,rHHk)+mTr(ΘDkWpDHk)+σ2n)(30)
g˜(Θ,m,Γ)=−∑k∈Klog2(∑r∈K\{k}Tr(ΘHkWΓ,rHHk)+mTr(ΘDkWpDHk)+σ2n)(31)
因此，优化问题转化为
minΘ∈HM+1(T−τ)∑Γ=01(aΓ(f˜(Θ,0,Γ)−g˜(Θ,0,Γ))+bΓ(f˜(Θ,1,Γ)−g˜(Θ,1,Γ)))s.t.C2˜:(T−τ)∑k∈K∑Γ=01bΓTr(ΘLWΓ,kLH)≤PtolC4˜:diag(Θ)=IM+1C8:Θ≻¯¯¯0C9:Rank(Θ)=1(32)
其中，约束C8，约束C9以及Θ∈HM+1共同确保了Θ=θ˜θ˜H在优化后保持不变。利用高斯随机化保证有秩一解。则上述问题就是一个凸优化问题，可以用CVX工具箱来解决。
整个交替迭代优化算法如表2。
4 复杂度与收敛性分析
在这里我们针对整个基于BCD方法的高效迭代算法的复杂度与收敛性进行分析。
对于算法的复杂度，根据文献[22]，一个具有m个SDP约束，优化参数为n×n半正定矩阵的SDP算法的复杂度为max{m,n}4n1/2log(1/ε)，对于优化问题(25)来说，m为2，n为NT，那么优化传输阶段波束成形向量的复杂度为max{2,NT}4NT1/2log(1/εSCA)，对于优化问题(32)来说，m为1，n为M+1，那么优化传输阶段中IRS相移矩阵的复杂度为max{1,M+1}4(M+1)1/2log(1/εSCA)，因此，所给出的BCD算法每次迭代的复杂度为log(1/εSCA)(max{2,NT}4NT1/2+max{1,M+1}4(M+1)1/2)。
接下来我们讨论算法的收敛性：
性质1：如果在一次迭代中通过解决式(25)与式(32)获得的参数满足下式，则交替迭代算法收敛：
F(w(j+1)0,k,w(j+1)1,k,Φ(j))≥F(w(j)0,k,w(j)1,k,Φ(j))≥F(w(j)0,k,w(j)1,k,Φ(j−1))(33)
这意味着
F(j+1)≥F(j)(34)
证明：当满足式(34)时，目标函数在每次迭代后都是单调不递减的。因此，整个优化算法可以保证是收敛的。
5 仿真分析
在这部分，我们给出仿真结果以证明IRS辅助感知增强频谱共享认知无线电网络的性能。在以下仿真中，如无特殊说明，采用以下仿真参数：信道为瑞利信道，帧持续时间T=100 ms，感知时间τ=10 ms，载波频率fs=6 MHz，目标检测概率p¯d=0.9，次基站天线数NSBS=4感知网络包含2个SUs。主网络空闲概率Pr(H0)=0.8，SBS和PBS处的发射功率都设为30 dBm，PUs处的可以容忍的干扰设置为-90 dBm。第k个SU处的噪声的方差设为σk=0.01。IRS上的元件数设为M=10。
如图2所示，在同一发射功率下，在感知阶段无IRS、感知阶段IRS无优化、感知阶段IRS优化的三种情形下的虚警概率是逐步降低的，并且即使在发射功率较低时，所提方案相对其他方案依然有更低的虚警概率。原因是通过调整IRS相位，经IRS反射的信号可以在基站处与直链信号相干叠加，从而增强了感知信噪比。而感知性能与信噪比正相关。因此，可以在同一感知时间内获得更低的虚警概率。另外，由图2可知，感知性能随着感知时间的提高而提高。因此，我们可以通过部署IRS辅助频谱感知，使Pf可以在更短的感知时间、更低的发射功率情形下收敛于0，以方便次基站更精细地制定不同的发射策略，提升频谱效率。
图3描述了SUs处平均和速率和IRS元件数之间的关系，可以看出随着IRS数的增加，SUs和速率稳步提高，一方面更多的IRS元件在改善用户信道质量上提供了更多的灵活性，另一方面更多的IRS元件可以反射更多的由SBS发出的信号。因此更多的IRS元件辅助感知增强频谱共享方案可以更好的提高次用户的通信质量。
为了进行对比，我们在相同的条件约束下考虑以下几种常用的认知无线电基准方案：1. 所提方案2. 感知阶段无IRS:与所提方案相比，在感知阶段没有IRS的辅助；3. IRS辅助机会接入（传输阶段IRS）：在感知结果为频谱占用时次基站不为次用户提供服务；4. IRS辅助的频谱共享（传输阶段IRS）：不论主网络是否占用频谱，次基站都只使用一种传输策略为次用户提供服务。
图4给出了在基于感知的频谱共享和机会频谱接入的情况下，IRS辅助的CR网络中SUs的平均和速率在不同的发射功率下的对比，可以观察到，与其他方案相比，本文提出的IRS辅助感知增强频谱共享方案在相同的发射功率下，次网络中SUs的平均和速率有了显著提高。此外，增加了感知阶段没有IRS辅助的情况，可以看出，论文提出的方案总和速率最高。原因是，频谱共享方案则不论PUs是否使用都授权SUs使用频谱资源，但是无法同时约束对PUs的干扰及提高SUs的传输速率。机会接入方案旨在仅当PUs不使用频谱资源时由SUs使用，虽然没有对主用户的干扰，但次用户的平均传输速率不高。而感知阶段无IRS辅助会导致系统的感知性能低下，从而无法在传输阶段更好的定制波束成形策略。
在图5中，我们进一步比较了在不同的主网络噪声门限下，所提方案中针对不同的频谱使用情况制定不同的发射策略对于和速率下降的缓解作用，可以看出，在较低的噪声门限下，所提方案仍能保持较高的总和速率。IRS不光可以增强次级传输速率，也可以同时抑制干扰信道，因此在相同干扰门限下，所提方案可以达到更高的传输速率。而另一方面，所提方案在获得相同传输速率所要求的干扰限制更小。
6 结论
本文对IRS辅助感知增强CR网络进行研究，考虑IRS同时增强感知性能与次级传输性能，建立基于IRS辅助感知增强频谱共享的CR网络的SUs总和速率最大化资源分配优化问题。通过BCD优化方法，依次优化IRS感知阶段相位、传输阶段相位和次基站波束赋形：首先利用柯西不等式将二次函数项转化为可求解形式，随后利用SCA求解非凸目标与约束函数，然后进一步利用SDR解决秩一问题，最后利用一维搜索优化感知时间。通过仿真结果证明提出的方法能够快速收敛且对频谱效率有较大的提升作用。
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