RC轴心受压柱截面优化设计
作者： 来源： 日期：2014-09-25 22:32人气：
摘要：RC轴心受压柱是工程中的常用构件，其截面设计受到混凝土强度、钢筋强度等诸多因素的影响。借助excel计算单位长度RC轴心受压柱截面造价，给出某压力可供选择的截面，从中找出既满足工程要求，造价又较低的截面优化设计方案，达到降低工程造价，提高经济效益的目的。
关键词：RC轴心受压柱；压力；截面尺寸，优化设计
前言
目前工程中框架结构使用较多，框架结构由框架梁和框架柱组成。规则框架结构的边柱为偏心受压构件，中柱数量较多，一般为轴心受压柱，因此，轴心受压柱的截面设计合理与否，对结构影响较大。在轴心压力一定和满足构造规定的条件下，如何选择截面使柱的造价最小？各种截面大小承受的压力范围如何？
由于通常计算出的最小造价的柱截面往往较大，造成建筑物使用面积减小，虽然该柱的造价最小，但工程总造价不一定最小，即局部最优，总体不一定最优。为此，文章将探寻RC轴心受压柱截面的优化设计问题。
1物理模型
设轴心受压柱承受的轴心压力设计值为N，柱的截面采用边长为b的正方形，混凝土的抗压强度为fc，钢筋的抗压强度设计值为fy′，需要的纵向受压钢筋截面面积为As′，设柱中钢筋的造价为4000元/t（包括加工费等），则加工1kg钢筋的造价为T2=4.0元，钢筋单位长度的质量为0.00785kg/mm2；设柱中浇注1m3混凝土的造价为T1=400元（包括模板支撑等费用），由《水工混凝土结构设计规范》知受压钢筋面积为：
①
则柱单位长度的总造价C为：
②
式中：φ——稳定系数
2分析计算
若混凝土采用C30（fc=15N/mm2）,钢筋采用Ⅱ级（fy′=310N/mm2）,柱的计算高度为H0=4.0m，当轴心压力设计值N=5800kN，采用不同截面的计算结果如表1。表中H0/b表示柱的长细比，φ为稳定系数，C为柱单位长度的造价（单位为元）。
《规范》[1]规定：轴心受压柱截面边长一般不宜小于300mm。为施工方便，截面尺寸一般采用整数。柱边长在800mm以下时以50mm为模数，800mm以上者以100mm为模数。轴心受压柱的最小配筋率为ρmin=0.4%，合适配筋率为0.8～2.0%，荷栽特别大时，也不宜超过5%。
依据上述规定，表2中满足要求的只有黑体所示四种情况，其中最经济的是截面尺寸取最大即b=650mm，配筋率ρ′=0.48%，柱的单位长度总造价最小即C=232.1元，其柱截面面积较边长b=600mm增加17.4%，造价减少23.1%；柱截面面积较边长b=550mm增加39.7%，造价减少36.7%；柱截面面积较边长b=500mm增加69%，造价减少45%，故从建筑物单方使用方面积造价考虑，应选择柱截面边长b=500mm。
根据以上计算过程进行计算，可以得到如下表2结果，表中ΔA为该尺寸截面较第一尺寸截面增加的面积百分率，ΔC为该尺寸截面较第一尺寸截面减少的造价百分率：
从表2结果可以看出：从柱的每米长度造价考虑，截面尺寸应选择满足配筋率大于且最接近于最小配筋率ρ′=0.4%的截面尺寸；从柱截面面积增加幅度与造价减少幅度对比，即从建筑物总体经济考虑，应选择配筋率小于且最接近于最大配筋率ρ′=5.0%的截面尺寸。
经过大量计算可以得到不同压力N可采用的几种截面尺寸（见表3），供设计参考。
以上结果是在混凝土为C30级，钢筋为Ⅱ级，柱计算高度H0为4.0m条件下得出的，若条件发生变化，具体数据会不同。规范[1]规定：当受压钢筋的配筋率ρ′＞3%时，混凝土截面面积为An=A-As′，本文没按此计算，若按此计算，计算的受压钢筋面积会增加，柱的单位长度造价相应增加。
计算结果显示，若采用等级较低的混凝土如C25，相应钢筋数量增加，柱的单位长度造价也增加；若采用等级较高的混凝土如C35，相应钢筋数量减少，柱的单位长度造价降低。若钢筋采用Ⅲ级，钢筋的强度提高了，但Ⅲ级钢筋的价格较Ⅱ级钢筋高，对总造价影响不大。若柱的计算高度增大，所需钢筋面积加大，总造价增大。因此，表3中数据可以作为设计的基本参考。
3结束语
从以上计算结果可以得到如下结论：
（1）当轴心压力设计值N≤1500kN时，正方形柱的截面边长均采用300mm。
（2）当轴心压力设计值N＞1500kN时，可供选择的柱截面尺寸有2～4个，截面尺寸越大，柱的经济性越好，建筑物的使用面积越小；截面尺寸越小，柱的经济性越差，建筑物的使用面积越大。
（3）从柱的每米长度造价考虑，截面尺寸应选择满足配筋率大于且最接近于最小配筋率ρ′=0.4%的截面尺寸。
（4）从建筑物总体经济考虑，应选择配筋率小于且最接近于最大配筋率ρ′=5.0%的截面尺寸。
设计时可以参照表3选择满足自己需要的截面尺寸。
参考文献
[1]（SL/T191—96）水工钢筋混凝土结构设计规范[S].北京：中国水利水电出版社，1997
[2]王建伟，裘敬华.RC梁单筋矩形截面优化设计[J].水利规划与设计，2006.74（6）：58-60
[3]高辉华.钢筋混凝土梁经济梁宽探讨[J].工程建设与设计，2000.6
[4]俞铭华，李庆真.钢筋混凝土单筋梁优化设计[J].工业建筑，2000.30（8）：48-51
[5]彭明，王建伟.建筑结构[M].郑州：黄河水利出版社.2004
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关键词：RC轴心受压柱；压力；截面尺寸，优化设计
前言
目前工程中框架结构使用较多，框架结构由框架梁和框架柱组成。规则框架结构的边柱为偏心受压构件，中柱数量较多，一般为轴心受压柱，因此，轴心受压柱的截面设计合理与否，对结构影响较大。在轴心压力一定和满足构造规定的条件下，如何选择截面使柱的造价最小？各种截面大小承受的压力范围如何？
由于通常计算出的最小造价的柱截面往往较大，造成建筑物使用面积减小，虽然该柱的造价最小，但工程总造价不一定最小，即局部最优，总体不一定最优。为此，文章将探寻RC轴心受压柱截面的优化设计问题。
1物理模型
设轴心受压柱承受的轴心压力设计值为N，柱的截面采用边长为b的正方形，混凝土的抗压强度为fc，钢筋的抗压强度设计值为fy′，需要的纵向受压钢筋截面面积为As′，设柱中钢筋的造价为4000元/t（包括加工费等），则加工1kg钢筋的造价为T2=4.0元，钢筋单位长度的质量为0.00785kg/mm2；设柱中浇注1m3混凝土的造价为T1=400元（包括模板支撑等费用），由《水工混凝土结构设计规范》知受压钢筋面积为：
①
则柱单位长度的总造价C为：
②
式中：φ——稳定系数
2分析计算
若混凝土采用C30（fc=15N/mm2）,钢筋采用Ⅱ级（fy′=310N/mm2）,柱的计算高度为H0=4.0m，当轴心压力设计值N=5800kN，采用不同截面的计算结果如表1。表中H0/b表示柱的长细比，φ为稳定系数，C为柱单位长度的造价（单位为元）。
《规范》[1]规定：轴心受压柱截面边长一般不宜小于300mm。为施工方便，截面尺寸一般采用整数。柱边长在800mm以下时以50mm为模数，800mm以上者以100mm为模数。轴心受压柱的最小配筋率为ρmin=0.4%，合适配筋率为0.8～2.0%，荷栽特别大时，也不宜超过5%。依据上述规定，表2中满足要求的只有黑体所示四种情况，其中最经济的是截面尺寸取最大即b=650mm，配筋率ρ′=0.48%，柱的单位长度总造价最小即C=232.1元，其柱截面面积较边长b=600mm增加17.4%，造价减少23.1%；柱截面面积较边长b=550mm增加39.7%，造价减少36.7%；柱截面面积较边长b=500mm增加69%，造价减少45%，故从建筑物单方使用方面积造价考虑，应选择柱截面边长b=500mm。
根据以上计算过程进行计算，可以得到如下表2结果，表中ΔA为该尺寸截面较第一尺寸截面增加的面积百分率，ΔC为该尺寸截面较第一尺寸截面减少的造价百分率：
从表2结果可以看出：从柱的每米长度造价考虑，截面尺寸应选择满足配筋率大于且最接近于最小配筋率ρ′=0.4%的截面尺寸；从柱截面面积增加幅度与造价减少幅度对比，即从建筑物总体经济考虑，应选择配筋率小于且最接近于最大配筋率ρ′=5.0%的截面尺寸。
经过大量计算可以得到不同压力N可采用的几种截面尺寸（见表3），供设计参考。
以上结果是在混凝土为C30级，钢筋为Ⅱ级，柱计算高度H0为4.0m条件下得出的，若条件发生变化，具体数据会不同。规范[1]规定：当受压钢筋的配筋率ρ′＞3%时，混凝土截面面积为An=A-As′，本文没按此计算，若按此计算，计算的受压钢筋面积会增加，柱的单位长度造价相应增加。
计算结果显示，若采用等级较低的混凝土如C25，相应钢筋数量增加，柱的单位长度造价也增加；若采用等级较高的混凝土如C35，相应钢筋数量减少，柱的单位长度造价降低。若钢筋采用Ⅲ级，钢筋的强度提高了，但Ⅲ级钢筋的价格较Ⅱ级钢筋高，对总造价影响不大。若柱的计算高度增大，所需钢筋面积加大，总造价增大。因此，表3中数据可以作为设计的基本参考。
3结束语
从以上计算结果可以得到如下结论：
（1）当轴心压力设计值N≤1500kN时，正方形柱的截面边长均采用300mm。
（2）当轴心压力设计值N＞1500kN时，可供选择的柱截面尺寸有2～4个，截面尺寸越大，柱的经济性越好，建筑物的使用面积越小；截面尺寸越小，柱的经济性越差，建筑物的使用面积越大。
（3）从柱的每米长度造价考虑，截面尺寸应选择满足配筋率大于且最接近于最小配筋率ρ′=0.4%的截面尺寸。
（4）从建筑物总体经济考虑，应选择配筋率小于且最接近于最大配筋率ρ′=5.0%的截面尺寸。
设计时可以参照表3选择满足自己需要的截面尺寸。
参考文献
[1]（SL/T191—96）水工钢筋混凝土结构设计规范[S].北京：中国水利水电出版社，1997
[2]王建伟，裘敬华.RC梁单筋矩形截面优化设计[J].水利规划与设计，2006.74（6）：58-60
[3]高辉华.钢筋混凝土梁经济梁宽探讨[J].工程建设与设计，2000.6
[4]俞铭华，李庆真.钢筋混凝土单筋梁优化设计[J].工业建筑，2000.30（8）：48-51
[5]彭明，王建伟.建筑结构[M].郑州：黄河水利出版社.2004
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