《数学模型》课程教学方法探索

《数学模型》课程教学方法探索

畅春玲 隋英

（沈阳建筑大学理学院 辽宁 沈阳 110168）

摘要：数学建模不仅锻炼了学生和高校的教师队伍，而且也促进了高校的数学教育。本文从数学模型课程教学实践的经验出发，介绍了数学模型课程教学的经验以及以学生团队方式进行学习的教学方法。教育论文发表

关键词： 数学模型 数学建模教学方法 团队学习

1、引言

数学建模课程是20世纪70年代起应科技、社会迅速发展需要而进入大学课堂的一门数学应用方法论课程[1，2]。近年来，随着全国大学生数学建模竞赛的蓬勃发展，《数学模型》课程已经为许多高校所重视。教育必须反映社会的实际需要，数学建模进入大学课堂，既顺应时代发展的潮流，也符合教育改革的要求。对于数学教育而言，既应该让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，传统的数学体系和内容无疑偏重与前者，开设数学建模课程则是加强后者的一种尝试。数学建模课程可以培养学生研究问题的能力，对数学专业和非数学专业的学生都有非常重要的意义和作用[3]。

目前，各高校开设的数学建模课程都是以实例教学为主，通过实例，介绍其中的数学方法和科学研究的方法。由于数学建模实例本身的特点是既有不同专业背景，又涉及各种专业数学算法和知识，对大多数学生来说，这是一门“难学”的课程。数学模型课程注重培养学生创新精神与实践能力，如何让这门实用的课程真正达到培养学生能力的作用，成为目前各数学建模任课教师共同的难点问题[4]。本文就此问题，首先分析了数学模型课程采取团队学习的必要性[5]，接着介绍了我们在实际教学中实行的以学生团队为单位的教学方法和相应的考核方法，然后分析了学生团队学习中存在的问题，并对这些问题进行了探讨。

2、数学模型课程实行学生团队学习的必要性

以团队为基础的组织中所存在的新型的人与人之间的挑战，推动个人的积极参与，有利于个人发展交流活动，从而创造一种制度化了的学习或“组织能力”。学习活动分为个体学习和组织学习两个部分。个体学习是组织学习的要件，是实现以个人为主对知识、信息的处理过程，帮助个人实现对现存问题和对未来的思考、分析。而“团队式”学习是组织学习的形式之一，是实现对个人文化的既定联系进行创造性的破坏欲再结合，为组织（团队）带来新的经济价值观并产生新思想。

数学模型课程是以培养学生科学研究和用数学解决实际问题能力为主要目标的，科学研究和实际工作往往是以团队工作形式进行的。团队作为当今社会的一种组织形式，已经被应用到许多领域，其重要性也被无数事实所证明。学校作为以传授知识和培养学生能力为主要任务的机构，培养学生的团队精神也是高校教育教学中重要的组成部分。数学模型课程恰恰需要学生的团队合作精神，所以我们在总结了以往数学模型课程的教学经验，逐步形成了配合数学建模案例讲解的学生团队讨论的教学方法。下面我们详细介绍这种教学方法和考核方法。

3、以学生团队为单位的教学方法和考核方法

在开课之初就先向学生介绍数学建模题目的特点和团队配合的重要性，然后让学生自行组成三人一组的团队。建议一个团队的三个人中要有数学基础较好、擅长计算机编程和写作表达能力强的学生组成。组成团队后，安排学生团队选择一个数学建模实例，形成篇数学建模论文并制作讲解课件，在每次课程结束前为其他学生介绍。针对每次学生介绍的数学模型实例，让学生以提问的方式对问题进行讨论，尽量由讲述模型的三个学生回答，比较困难的问题由教师和学生一起讨论出结论，这样既提高了学生的学习兴趣又使学生参与到课堂中来。

在这一过程中，学生团队首先要在课后查阅资料确定题目。大部分学生在这一步骤中就出现了问题。学生不熟悉该如何运用学校提供的科研资源和网络上开放的资源。所以我们会特别把数学模型资料收集作为一个教学内容介绍给学生。为学生介绍图书馆提供的科技文献资料检索方法和一些科研论坛网站，让学生能够找到有效的资料，锻炼培养科学研究的能力。

学生接下来遇到的问题是自学题目中的数学建模方法。只有学明白才能讲明白，所以这里锻炼学生的自学能力，三个人的讨论也可以促进问题的消化。

学生团队的最后一个问题是形成论文和制作课件。针对这一能力的培养，我们在课堂中把科研论文的写作介绍给学生，并给出一些范文让学生参考。对于每次课堂上的学生对数学模型实例的介绍，教师及时点评课件制作中的常见问题，和学生表述的语言问题。这样由前面的学生示范和教师点评，学生可以及时调整自己的课件和讲述，使学生逐步提高能力。

我们在课后作业的布置上也体现着对学生团队精神的培养，一般布置多个结论开放性的题目，要求学生选择一个进行讨论后完成，这样避免了学生相互抄袭作业的现象。

数学模型课程由于题目复杂，结论不唯一，所以目前的考核方式以考查为主。以往课程的考查方法多是按照学生出勤、作业和测验形成最后的分数。按照这种考查方法一是不能约束学生进行能力的锻炼，二是不能如实的反映学生的真实能力和学习效果。适当科学的考核方法可以促进数学模型课程的教学。

我们以团队为单位对学生进行考核。与以往考核方法不同的包括以下几个方面：

（1）一人迟到或缺勤，整个团队都扣去相应的分数；

（2）课后作业以团队形式上交，并且每个学生的观点都要列出，最后列出经过讨论的结果。

（3）团队分工要上报，按照分工为学生的建模论文和课上讲述打分。

4、学生团队学习中存在的问题及解决方法

我们在刚开始进行团队教学时，许多学生不能自如的开展交流，讨论时不讲话或直接以“不会回答”为理由拒绝回答老师的问题，还有些学生表达不清楚自己想讲的意思。这里我们集中分析了以上现象形成的原因，和目前学生的弱点。

一、通过考试制度对学生的个人考试成绩进行评判，使学生们习惯了老师“授课——复习——考试”的流程。缺乏在团队中学习的经验，不能主动承担责任，在老师不直接监督的条件下缺乏积极性；二、学生参与团队学习和讨论时有“搭便车”现象，过分依赖其他能力强的团队成员，缺乏主动性和积极性；三、学生习惯于教师提问题，然后思考回答，缺乏发现问题和提出质疑的能力，而提出问题有时比解决问题更重要；四、学生不适应数学建模题目过于笼统，已知条件或已知数据较少，大部分学生不擅长找出其问题的实质。

针对这些问题，除了上述的考核方法加以限制和鼓励外，建议教师在课堂上采取以下方法。

首先，引导学生想表达。只有学生想参与，才能真正展开讨论。我们选择学生感性趣的方面和流行的问题作为数学建模讨论实例，例如“大学生就业规划的数学模型”、“大学生选课的策略”、“淘宝网店的优化管理”等。这些实例既让学生感受到数学应用的广泛性，同时又能引起学生讨论的兴趣。

其次，引导学生对讨论产生兴趣。教师在讨论时控制整个讨论的氛围，可以让学生扮演成问题中涉及的人物，让学生站在不同立场上思考问题。把学生对讨论的兴趣充分调动起来，这样学生自己就可以逐步克服自身弱点，形成良性循环。

最后，让学生有备而来。提前布置讨论题目，让学生提起对所要讨论的问题有所准备，可以提高课堂的讨论的效率。

5、小结

本文着重介绍了数学模型课程中团队学习的教学方法。我们通过鼓励学生提出问题，共同讨论的方式培养学生主动探索，团队合作的精神。这种教学方法同时对教师也是一种督促，教师要不断丰富自己的知识储备，应对学生提出的各种问题。当然，在进行团队学习的过程中还要处理好讲授指导和学生讨论之间的关系，在讲授清楚基本原理方法的基础上组织学生进行团队学习。在进行团队学习的教学中，我们发现90后的学生很喜欢这种学习的方式，当然仍存在一些不足，这些都鞭策我们进一步加深对数学模型课程教学方法的探索和研究，未来我们计划研究建立校外数学建模基地的可行性。通过面向社会，面向经济建设服务于振兴东北老工业基地，将使数学建模获得更加广阔的发展空间，获得真正意义上的社会实现。

参考文献

[1] 姜启元等，《数学模型》，高等教育出版社，2003.8.

[2] 赵静，但奇，《数学建模与数学实验》，高等教育出版社，2000.11.

[3] 靖新等，数学建模的教学体系研究与高等工科学生的现代数学素质的培养，沈阳建筑工程学院学报. 2000年第二期.

[4] 薛长虹，余凯，数学建模课程教学方式探讨，大学数学，Vol.23，No.4，2007年8月

[5] 高映红，刘晓莹. 论大学生团队学习的有效性，中国电力教育，2009年第2期

个人简介及联系方式：

畅春玲：女，博士在读，1979年8月出生，主要研究方向：控制理论与控制工程，数学建模算法，模糊数学，单位：沈阳建筑大学理学院

隋英:女,硕士,讲师，1974年3月出生,主要从事金融数学及数学建模方向的研究，单位：沈阳建筑大学理学院